亞佛加厥數

Avogadro's Number

最後修正日期2002/03/18                                   涂維聖1999/8/7

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  602213700000000000000000這是一個龐大又神奇的數字,它在化學上有著舉足輕重的地位,但它到底是怎麼來的呢 ? 是亞佛加厥(1776-1856) 自己算出來的嗎 ? 或者是它根本就是一個臆測出來的數字罷了,為了一探究竟,我找了幾本化學的書藉,最後終於在網頁上找到了一些相關資料,在這堭N我閱讀後的心得整理如下,與大家分享,若有謬誤請不吝指教,我將盡快更正,謝謝 !


暖身操

    天上星星數不清,然而你在天上所能看到或看不到的星星都已被記錄在案(除非是新發現的),根據統計,全天肉眼可以看到的星星大約有6000顆。另外,你有三千煩腦絲嗎 ? 如果頭髮數量代表煩腦那我們將會很很很煩腦,而且歐洲人會比亞洲人煩惱,因為歐洲人的頭髮大約是12~15萬根,而亞洲人只約10萬根。

1.全隊合作,一人分一點,一粒一粒算,再加起來 !!!

2.利用取樣法,先在20粒米上做上記號,再將之與那一杯米充分混合,隨意抓起一把,記算所含做記號米粒之比例,即可算出母體個數

3.因為每粒米大小相當,依排水法先求得100粒米的體積,再測得一杯米體積,換算即得

4.每粒米重量相當,先測出100粒米的重量,再測得一杯米重量,換算即得

5.先算得1克的米約有60顆,再秤得所有的米共36.5克,計算得所有的米粒約2190顆.

6.依二分法,將所有的米粒以天平等分為16份,計算其中一份為135顆,計算得全部米粒約2160顆.

7.以量筒量取10cc的米(含空隙),計算得426顆,再乘5得2130顆.

8........

    你認同他(她)們的方法嗎 ? 能不能找到其它更好的方法呢 ? 那一種做法可測得最準確的數據呢 ? 或許你也可以自己試試看哦 ! (當然,因為米粒並不一樣大,加上測量上的問題,誤差難免)

    從以上的數據,我們可以計算出一碗飯中的米大約有100cc(生米,含空隙)或者是73克(生米),大約有 4320 顆米,以每天吃五碗計算,一天所吃下的米粒個數約為 21600 顆 !! (如果你有興趣的話,你可以去計算一顆稻子可產幾顆米,你就可以知道你一天將吃掉多大片稻田的稻米產量)

    然而,以西螺國中的廚房為例,每天營養午餐約有1000人用餐,如果你是廚工媽媽,又是第一天煮飯,所以無前例可循,你能不能用這些數據算出應煮的米量呢 ?

若以一個人平均吃兩碗飯來計算,需煮 43200000 顆

1000 x 2 x 21600 = 43200000 也可寫成 4.32 x 107

然而,如何準備呢 ? 一顆一顆算.....顯然不可行 !!

    想一個辦法,以200cc的量杯(可煮兩碗)來量,則共需量取 1000 杯(1000 x 2 / 2),這倒是一個可行的方法,但是太累人了,不過倒可以用一個更大的量杯(如2000cc),這只需量取100次 (這好像也很累人,不過您有更好的方法嗎 ? 這對廚工媽媽很有用喔 !)

    有一句話說「巧婦難為無米之坎」廚房內總需要有幾天的存糧才不會有臨時無米可煮的窘境發生,如果每袋米重50公斤,清點時發現只剩下10袋,這時需要叫米嗎 ? 這些米可煮幾餐呢 ?

    以一碗飯所需的生米約73克,故一袋米(50公斤)約可以煮685碗飯,約可供給343個人吃一餐,以西螺國中而言,每天約需要3袋米。

    若以你家為例,一包米為五公斤,依上面的方法計算,約可以煮68碗飯......

〈憫農詩〉

唐朝-李紳

鋤荷日當午,汗滴禾下土;

誰知盤中飧,粒粒皆辛苦。

從上面的概算中,我們知道,每吃一碗飯,約吃掉四千顆米,其重量約為73克,但是你知道這些米是如何的粒粒皆辛苦嗎?

底下的計算可供參考,也值得我們省思:

  1. 一分的農田(293.4坪、950.6平方公尺)而言,每期(90天)的產量平均約為1000台斤(10割,在嘉義己是不錯的產量),經過去殼後約剩800台斤,合480公斤,依此計算,每平方公尺的產量為505克,約可煮7碗飯

  2. 一分農田每期所產的稻米約可煮6575碗飯,可供西螺國中吃三天左右。以稻米成長期為90天計算,西螺國中每吃一天飯,農民需在這一分土地上付出一個月的辛勞!!!

  3. 假設農民每天平均工作的時間為八小時,每個農民的耕作面積為五分地,收成為10割,則每工作一小時約可產3333公克的米

  4. 國內稻米年需求量約一百五十一萬公噸,稻作面積三十五萬多公頃(10000平方公尺),年產量為一百五十六萬公噸。http://www.cdn.com.tw/daily/2001/02/26/text/900226j5.htm 

 


 

    當我們想計算一個像米粒一樣的龐大數量時,我們通常不會一顆一顆來計算,可能代之以"一袋"(50公斤)或"一包"(5公斤)來計量,雖然,每一袋米的個數不見得相同,但試想,如果每顆米大小皆同,那兩袋皆為50公斤的米,其所含的米粒數目是不是就相同了呢?

    同樣的道理,當我們要計算"分子"的個數時,也不會是一顆一顆來算的,可能代之以"克"為計算的單位,例如1克水、1克氧...等,然而,1克水中到底含有多少個水分子呢 ? 1克水所含的水分子個數與1克氧所含的氧分子個數相同嗎 ?

 1.質量守恆定律觀點 :
以質量來計數分子的量是一個很方便可行的方式,以氫氧反應成為水而言,其質量比為1:8:9,亦即分別取1克的氫與8克的氧反應後將可得9克的水。

 2.粒子觀點:1808年,道耳吞的原子說
根據道耳吞的原子說,化學反應只是原子間的重新排列組合,以此來分析氫氧反應成為水→兩個氫分子和一個氧分子可重排成兩個水分子。

 3.1811年,亞佛加厥假說:
「在同溫同壓下,同體積的任何氣體皆含有相同的分子個數」,若以這個來看氫氧反應成水,我們可以說兩公升的氫和一公升的氧可以反應生成兩公升的水蒸氣。

依據以上的分析,我們可以將氫氧反應成水表示如下:

以質量比      氫  +  8氧  →  9水
以個數比    2氫  +    氧  →  2水
以體積比    2氫  +    氧  →  2水蒸氣

你認為那一個較為合適呢 ?    

 4.1860年,坎尼札羅
以氧原子的1/16為比較質量,成功的算出各原子間的比較質量。(目前是以碳-12原子的1/12為基準)

依據原子的比較質量,我們可以算出分子間的比較質量,例如水分子為18,氧分子為32 → 等重的水分子與氧分子所含的粒子數並不相同。

 5.莫耳概念:
莫耳(mole)來自拉丁文(moles),原意為「一堆」「一團」之意,然而,這「一堆」到底有多大堆 ?
還有,每一堆應該要一樣大堆才有意義(否則根本就不用去定義了),然,這「一樣」大堆的依據為何 ? 是個數、質量或體積呢 ?
最後的決定是以原子量為基準,每一莫耳的原子相當於該原子的原子量(克),例如,氧的原子量為16,則一莫耳的氧原子為16克;當然,如果是分子則以其分子量為基準,例如,水的分子量為18,則一莫耳的水為18克。

 6.計算分子的個數:
1865年,Loschmidt成功的計算出1立方公分的氣體在0度C、1atm的條件下,共含2.678 x 1019個分子,己知一莫耳的氣體在上述條件下的體積為22400立方公分,依據這個數據,我們不難算出一莫耳氣體的分子個數。
(莫耳的概念由德國科學家Wilhelm Ostwald (1853-1932),在1896年首先提出。請參考The Origin of the Word "Mole")
..訊息來源:白榮銓老師科學與藝術的對話網站
1911年,密立根的油滴實驗成功的算出了一個電子的帶電量,再加上電鍍銅的實驗,可以較為精確的算出一莫耳電子的個數,約為6.026 x 1023 。

綜合以上的分析,科學家所定義出的莫耳,不只可以用質量來表示,也可以用個數來表示,如果是氣體的話還可以用體積來表示。

 質量 : 一莫耳的物質含相當於其分子量(原子量)的克數

 個數 : 一莫耳的任何物質皆含約6 x 1023個粒子數目

 體積 : 一莫耳的任何氣體在
             0度C、1atm下為22400立方公分
            25度C、1atm下為24500立方公分

 

 莫耳是用來計量物質的一個單位 ! 

 

 


亞佛加厥與亞佛加厥數

    亞佛加厥數並不是由亞佛加厥本人所提出來的,當然亞佛加厥本人對於所謂的亞佛加厥數並一無所悉(亞佛加厥當時還沒有莫耳的概念),亞佛加厥是在1811年提出所謂的亞佛加厥假說,在假說中只提及同溫同壓下同體積的氣體含有相同的分子個數,至於這個數到底是多少,他並無法說明 ! 而所謂的"亞佛加厥數"第一次被用到是在1909年發表的一篇論文中(參考自http://gemini.tntech.edu/~tfurtsch/scihist/avogadro.htm )。


坎尼札羅

    亞佛加厥假說一直都不被重視(因為無法實證),直到1860年坎尼札羅(Stanislao Cannizarro1826-1910)在一次研討會中提出亞佛加厥假說可以成功的用以決定分子甚至是原子質量後,亞佛加厥假說始被重視。


Loschmidt

    Loschmidt(1821-1895),一個奧地利的高中教師,他在1865年利用分子動力理論(Kinetic Molecular Theory)計算出每立方公分的氣體物質在STP下(0度C,1atm)含有2.678X1019個分子,稱之為Loschmidt Number,(請參考)依此我們便可算出一莫耳的分子個數

STP下(0度C,1atm)1莫耳的氣體體積為22400立方公分

22400•2.678X1019=59987.2X1019=5.99872X1023

 http://www.carlton.paschools.pa.sk.ca/chemical/Molemass/avogadno.htm 

當然,這時候尚無"莫耳"的概念.......

(莫耳的概念由德國科學家Wilhelm Ostwald (1853-1932),在1896年首先提出。請參考The Origin of the Word "Mole")
..訊息來源:白榮銓老師科學與藝術的對話網站

註:莫耳(mole)這個字是由拉丁文"moles"演變而來的,意思是「一團」或「一堆」,是化學家計量純物質的量的單位,而其嚴格的含義是"克分子量(gram molecular weight)",後來又定為亞佛加厥數的任意化學單元。....以上資料取自中山自然科學大辭典第五冊-化學。

請參考http://gemini.tntech.edu/~tfurtsch/scihist/avogadro.htm

  (有一份資料,認為第一個測量亞佛加厥數的人是1827年的Robert Brown,請參考http://gamstcweb.gisd.k12.mi.us/~nmdf/numhist.html )


密立根的油滴實驗與亞佛加厥數

    十九世紀後半,也有人利用"膠體粒子沉澱作用測量法"(sedimentation measurements of colloidal particles)的方法計算亞佛加厥數,但直到廿世紀,在1911年的密立根油根實驗中測出每個電子的帶電量為1.6x10-19後,我們方可以據以計算出一個較準確的亞佛加厥數。

→我們利用電鍍法得知生成一公克的銅原子所需的電量為3037庫侖,己知銅的原子量為63.5,每個銅離子帶二個單位正電,則可據以推算出每莫耳銅原子的個數(即亞佛加厥數)

Cu2+  +  2e-    →      Cu

3037 / 1.6x10-19 = 1.898x1022

1.898x1022 / 2 x 63.5 = 6.026 x 1023 


    之後,由於科技的進步,我們可以利用一些更先進,更精確的方法算出亞佛加厥數,這就要請你自行參考以上的各文件連結了(看了之後記得也與我分享分享哦 !)


亞佛加厥數與一些有趣數字統計

    如果以 6 x 1023 來計算的話 :

1莫耳的分子約等於六千億兆個分子

  1. 理化課本()的紙100張約1公分,如果有六千億兆張紙,將之疊起來,可以疊6338光年的距離。(北斗七星與我們的距離約為60~200光年、織女星約距26光年)

  2. 如果有相當於1莫耳數目的新台幣,平均分給全球約60億的人口,這些人每人每天花掉1需花2738年左右才會花完 !!!!

  3. 一杯水約有180,媕Y將含有相當於10莫耳個數的水分子在其內。

  4. 一滴水(標準滴管約為1/20cc)內則含有1.67億兆個水分子。

  5. 一個空杯(200cc),媕Y約含有總數為50億兆的分子。

莫耳富翁 ?!

    記得有一個故事是這樣說的:有一個富翁,答應給一個乞丐一天一塊錢,而且每天將增加一塊錢,亦即第一天給一塊,第二天給兩塊,第三天給三塊,依此類推......這個富翁將在第幾天開始無法再給錢呢 ? 此外,如果富翁答應的是第一天給一塊,第二天給兩塊,第三天給四塊.....那又如何 ?

 

(由一塊錢開始)

百萬富翁

千萬富翁

億富翁

莫耳富翁

每天多給一塊錢

1414天破產

4472天破產

14142天破產

?????

每天多給一倍錢

20天破產

24天破產

27天破產

79天破產

    由這些數字除可以感受到亞佛加厥數之龐大外,也可領教等差級數與等比級數之差異 !!!!

ps:以上的統計數字是以 Excel 計算之約略數字。